小船要在平直河道中渡到对岸,河宽为300m,水流速度是6m/s(假设河两边的流速与河*的流速一样大),小船在...
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小船要在平直河道中渡到对岸,河宽为300m,水流速度是6m/s(假设河两边的流速与河*的流速一样大),小船在静水中的航速是10m/s.(cos53°=0.6,cos37°=0.8)求:
(1)要使小船渡河时间最少,渡河最短时间为多少?
(2)要使小船渡河航程最短,小船船头方向与河岸上游的夹角为多少度?
(3)如果另一小船要在该河道渡河,该船在静水中的航速是4.8m/s,要使渡河航程最短,该小船船头方向与河岸上游的夹角为多少度?渡河最短航程为多少?
【回答】
解:(1)、当船头始终垂直于河岸航行时,渡河时间最短.有:
t===30s
(2)、要使小船渡河航程最短,就是使得船的合速度垂直于河岸,此时,船在静水中的速度沿河岸的分量与水流的速度大小相等,方向相反,设小船船头方向与河岸上游的夹角为θ,如图1所示,有:
v静cosθ=v水
得:cosθ===0.6
得:θ=53°
(3)、另一小船要在该河道渡河,该船在静水中的航速是4.8m/s,要使渡河航程最短,船在静水中的速度要与合速度垂直,设此时小船船头方向与河岸上游的夹角为α,如图2所示,则有:
cosα===0.8
得:α=37°
由几何关系可得最短航程为:s=d=×300=375m
答:(1)要使小船渡河时间最少,渡河最短时间为30s.
(2)要使小船渡河航程最短,小船船头方向与河岸上游的夹角为53°.
(3)如果另一小船要在该河道渡河,该船在静水中的航速是4.8m/s,要使渡河航程最短,该小船船头方向与河岸上游的夹角为37°,渡河最短航程为375m
知识点:运动的合成与分解
题型:计算题
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