△ABC中，D、E分别是边AB与AC的中点，BC=4，下面四个结论：①DE=2；②△ADE∽△ABC；③△AD...

问题详情：

△ABC中，D、E分别是边AB与AC的中点，BC=4，下面四个结论：①DE=2；②△ADE∽△ABC；③△ADE的面积与△ABC的面积之比为 1：4；④△ADE的周长与△ABC的周长之比为 1：4；其中正确的有　　．（只填序号）

【回答】

①②③　．

【考点】相似三角形的判定与*质；三角形中位线定理．

【分析】根据题意做出图形，点D、E分别是AB、AC的中点，可得DE∥BC，DE=BC=2，则可*得△ADE∽△ABC，由相似三角形面积比等于相似比的平方，*得△ADE的面积与△ABC的面积之比为 1：4，然后由三角形的周长比等于相似比，*得△ADE的周长与△ABC的周长之比为 1：2，选出正确的结论即可．

【解答】解：∵在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，

∴DE∥BC，DE=BC=2，

∴△ADE∽△ABC，

故①②正确；

∵△ADE∽△ABC， =，

∴△ADE的面积与△ABC的面积之比为 1：4，

△ADE的周长与△ABC的周长之比为 1：2，

故③正确，④错误．

故*为：①②③．

知识点：相似三角形

题型：填空题