A，B两个工厂距一条河分别为400m和100m，A、B两工厂之间距离500m，且位于小河同侧．把小河看作一条直...

问题详情：

A，B两个工厂距一条河分别为400m和100m，A、B两工厂之间距离500m，且位于小河同侧．把小河看作一条直线，今在小河边上建一座供水站，供A，B两工厂用水，要使供水站到A，B两工厂铺设的水管长度之和最短，问供水站应建在什么地方？

【回答】

如图，以小河所在直线为x轴，过点A的垂线为y轴，建立直角坐标系，

则点A(0，400)，点B(a，100)．

过点B作BC⊥AO于点C.

在△ABC中，AB＝500，AC＝400－100＝300，

由勾股定理得BC＝400，所以B(400，100)．

点A(0，400)关于x轴的对称点A′(0，－400)，由两点式得直线A′B的方程为y＝x－400.

令y＝0，得x＝320，即点P(320，0)．

故供水站(点P)在距O点320 m处时，到A，B两厂铺设的水管长度之和最短．O

知识点：直线与方程

题型：解答题