已知数列{an}满足：a1＋＋…＋＝2n－1(n∈N*)．(Ⅰ)求数列{an}的通项公式；(Ⅱ)设bn＝，数列...

问题详情：

已知数列{an}满足：a1＋＋…＋＝2n－1(n∈N*)．

(Ⅰ)求数列{an}的通项公式；

(Ⅱ)设bn＝，数列{bn}的前n项和为Sn.若对一切n∈N*，都有Sn＜M成立(M为正整数)，求M的最小值．

【回答】

【解析】(Ⅰ)因为a1＋＋…＋＝2n－1，则a1＋＋…＋＝2n－1－1(n≥2)．(2分)

两式相减，得＝2n－1，即an＝n·2n－1(n≥2)．(3分)

由已知，a1＝2－1＝1满足上式．(4分)

故数列{an}的通项公式是an＝n·2n－1.(5分)

显然，Sn<6，又S5＝6－>5，所以M≥6，故M的最小值为6.(12分)

知识点：数列

题型：解答题