如图所示，一质量为M的楔形木块放在水平桌面上，它的顶角为90°，两底角为α和β；a、b为两个位于斜面上质量均为...

问题详情：

如图所示，一质量为M的楔形木块放在水平桌面上，它的顶角为90°，两底角为α和β；a、b为两个位于斜面上质量均为m的小木块，已知所有接触面都是光滑的。现发现a、b沿斜面下滑，而楔形木块静止不动，这时楔形木块对水平桌面的压力等于（　　）

A．Mg+mg                                                    B．Mg+2mg

C．Mg+mg（sinα+sinβ）                                D．Mg+mg（cosα+cosβ）

【回答】

A

【分析】

本题由于斜面光滑，两个木块均加速下滑，分别对两个物体受力分析，求出其对斜面体的压力，再对斜面体受力分析，求出地面对斜面体的支持力，然后根据牛顿第三定律得到斜面体对地面的压力。

【详解】

对木块a受力分析，如图，

受重力和支持力由几何关系，得到

N1=mgcosα

故物体a对斜面体的压力为

N1′=mgcosα

同理，物体b对斜面体的压力为

N2′=mgcosβ

对斜面体受力分析，如图，

根据共点力平衡条件，得到：

N2′cosα-N1′cosβ=0

F支-Mg-N1′sinβ-N2′sinα=0

根据题意有：

α+β=90°

联立式解得

F支=Mg+mg

根据牛顿第三定律，斜面体对地的压力等于Mg+mg；

故选A。

【点睛】

本题关键先对木块a和b受力分析，求出木块对斜面的压力，然后对斜面体受力分析，根据共点力平衡条件求出各个力。也可以直接对三个物体整体受力分析，然后运用牛顿第二定律列式求解，可使解题长度大幅缩短，但属于加速度不同连接体问题，难度提高。

知识点：共点力的平衡

题型：选择题