现用长为16米的篱笆围成一个长方形的鸡舍，鸡舍的一面是墙，并且是长方形的长边，其他三面是篱笆.（1）若长方形的...

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现用长为16米的篱笆围成一个长方形的鸡舍，鸡舍的一面是墙，并且是长方形的长边，其他三面是篱笆.

（1）若长方形的长是宽的3倍，求这个鸡舍的长和宽；

（2）若长方形的长比宽多7米，求这个鸡舍的面积；

（3）比较（1）（2）中鸡舍的大小；

（4）若长方形的长是宽的2倍，求这个鸡舍的面积；

（5）将（2）中的长比宽多7米分别改为多6米、5米、4米、3米、2米、1米、0米（即长与宽相等），哪种情况下鸡舍的面积最大？

【回答】

解：（1）设长方形的宽为x米，则长为3x米.根据题意得2x+3x=16，解得x =3.2，3 x =9.6.答：这个鸡舍的长为9.6米，宽为3.2米. （2）设宽为x米，则长为（x+7）米.根据题意得2x+x+7=16，解得x=3，则x +7=10，x（x +7）=3×10=30（平方米）.答：这个鸡舍的面积为30平方米. （3）在（1）的情况下，鸡舍的面积为9.6×3.2=30.72（平方米），30.72＞30.答：（1）中鸡舍的面积大于（2）中鸡舍的面积. （4）设宽为x米，则长为2 x米.根据题意得2x+2x=16，解得x =4，则2x=8，2x2=32（平方米）.答：鸡舍的面积为32平方米. （5）设宽为x米，当长比宽多6米时，根据题意得2x+x+6=16，解得x =，此时鸡舍的面积为x(x+6)=×=（平方米）；当长比宽多5米时，根据题意得2x+x+5=16，解得x=.此时鸡舍的面积为x(x+5)=×=（平方米）；当长比宽多4米时，根据题意得2x+x+4=16，x=4，此时鸡舍的面积为x(x+4)=4×8=32（平方米）；当长比宽多3米时，根据题意得2x+x+3=16，解得x=，此时鸡舍的面积为x(x+3)=×=（平方米）；当长比宽多2米时，根据题意得2x+x+2=16，解得x=，此时鸡舍的面积为x(x+2)=×=（平方米）；当长比宽多1米时，根据题意得2x+x+1=16，解得x=5，此时鸡舍的面积为x(x+1)=5×6=30（平方米）；当长与宽相等时，根据题意得2x+x=16，解得x=.此时鸡舍的面积为x2=（）2=（平方米）；通过比较可知当长为8米，宽为4米时，鸡舍的面积最大，为32平方米.