如图，某农家拟用已有的长为8m的墙或墙的一部分为一边，其它三边用篱笆围成一个面积为12m2的矩形园子．设园子中...

问题详情：

如图，某农家拟用已有的长为8m的墙或墙的一部分为一边，其它三边用篱笆围成一个面积为12m2的矩形园子．设园子中平行于墙面的篱笆长为ym（其中y≥4），另两边的篱笆长分别为xm．

（1）求y关于x的函数表达式，并求x的取值范围．

（2）若仅用现有的11m长的篱笆，且恰好用完，请你帮助设计围制方案．

【回答】

（1）y＝；1.5≤x≤3；（2）长为8m，宽为1.5m．

【解析】

（1）由矩形的面积公式可得出y关于x的函数表达式，结合4≤y≤8可求出x的取值范围；

（2）由篱笆的长可得出y＝（11﹣2x）m，利用矩形的面积公式结合矩形园子的面积，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．

【详解】

（1）∵矩形的面积为12m2，

∴y＝．

∵4≤y≤8，

∴1.5≤x≤3．

（2）∵篱笆长11m，

∴y＝（11﹣2x）m．

依题意，得：xy＝12，即x（11﹣2x）＝12，

解得：x1＝1.5，x2＝4（舍去），

∴y＝11﹣2x＝8．

答：矩形园子的长为8m，宽为1.5m．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用以及反比例函数的应用，解题的关键是：（1）利用矩形的面积公式，找出y关于x的函数表达式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．

知识点：实际问题与一元二次方程

题型：解答题