某同学在参加《通用技术》实践课时，制作了一个实心工艺品（如图所示）．该工艺品可以看成一是个球体被一个棱长为的正...

问题详情：

某同学在参加《通用技术》实践课时，制作了一个实心工艺品（如图所示）．该工艺品可以看成一是个球体被一个棱长为的正方体的个面所截后剩余的部分（球心与正方体的中心重合）．若其中一个截面圆的周长为，则该球的半径为___；现给出定义：球面被平面所截得的一部分叫做球冠．截得的圆叫做球冠的底，垂直于截面的直径被截得的一段叫做球冠的高．如果球面的半径是，球冠的高是，那么球冠的表面积计算公式是 . 由此可知，该实心工艺品的表面积是____.

【回答】

【分析】

设截面圆半径为，球的半径为，求出截面圆的半径，利用几何关系可求出球体的半径，求出球体的表面积和一个球冠的表面积，再利用球体的表面积减去个球冠的表面积并加上个截面圆的面积可得出该实心工艺品的表面积.

【详解】

设截面圆半径为，球的半径为，则球心到某一截面的距离为正方体棱长的一半即此距离为，

根据截面圆的周长可得，得，故，得，

所以球的表面积．

如图，，且，则球冠的高，

得所截的一个球冠表面积，且截面圆面积为，

所以工艺品的表面积．

故*为：；.

【点睛】

求解组合体的表面积应注意重合部分的处理，求解本题中几何体的表面积要注意根据题中信息计算出球冠的表面积，同时注意在球体中截去的部分以及增加的部分的面积的处理.

知识点：空间几何体

题型：填空题