若函数f(x)=ex(x2-2x+1-a)-x恒有2个零点,则a的取值范围是( )A. ...
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若函数f (x) =ex(x2- 2x + 1- a ) - x 恒有2个零点,则a的取值范围是( )
A. B.(-¥,1) C. D.
【回答】
A
【分析】
有两个零点,转化为函数和有两个交点,结合图象可得实数的取值范围.
【详解】
令,得.令,,当时, ,当时,,所以在上单调递增,在上单调递减. 的最大值是,作出函数及的图象,如图所示,函数恒有两个零点等价于函数及的图象有两个交点,所以,解得.
故选:A.
【点睛】
方法点睛:已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法:
(1)直接法:直接求解方程得到方程的根,再通过解不等式确定参数范围;
(2)分离参数法:先将参数分离,转化成求函数的值域问题加以解决;
(3)数形结合法:先对解析式变形,进而构造两个函数,然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象,利用数形结合的方法求解
知识点:导数及其应用
题型:选择题
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