如图所示，水平绝缘粗糙的轨道AB与处于竖直平面内的半圆形绝缘光滑轨道BC平滑连接，半圆形轨道的半径R=0.4m...

问题详情：

如图所示，水平绝缘粗糙的轨道AB与处于竖直平面内的半圆形绝缘光滑轨道BC平滑连接，半圆形轨道的半径R=0.4 m，在轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场线与轨道所在的平面平行，电场强度E=1.0×104 N/C。现有一电荷量q=1.0×10-4 C，质量m=0.1 kg的带正电的带电体(可视为质点)，在水平轨道上的P点由静止释放，带电体恰好能通过半圆形轨道的最高点C，然后落至水平轨道上的D点(图中未画出)。取g=10 m/s2。试求：

(1)带电体运动到圆形轨道B点时对圆形轨道的压力大小。

(2)D点到B点的距离xDB。

(3)带电体在从P点开始运动到落至D点的过程中的最大动能(结果保留三位有效数字)。

【回答】

(1)6.0 N　(2)0　(3)1.17 J

【解析】(1)设带电体通过C点时的速度为vC，根据牛顿第二定律有mg=m，

解得vC=2.0 m/s。

设带电体通过B点时的速度为vB，设轨道对带电体的支持力大小为FB，带电体在B点时，根据牛顿第二定律有FB-mg=m。

带电体从B运动到C的过程中，根据动能定理有-mg×2R=m-m

联立解得FB=6.0 N，

根据牛顿第三定律，带电体对轨道的压力FB′=6.0 N。

(2)设带电体从最高点C落至水平轨道上的D点经历的时间为t，根据运动的分解有2R=gt2，xDB=vCt-t2

联立解得xDB=0。

(3)由P点到B点带电体做加速运动，故最大速度一定出现在从B到C的过程中，在此过程中只有重力和电场力做功，这两个力大小相等，其合力与重力方向成45°夹角斜向右下方，故最大速度必出现在B点右侧对应圆心角为45°处。

设带电体的最大动能为Ekm，根据动能定理有

qERsin45°-mgR(1-cos45°)=Ekm-m，

代入数据解得Ekm=1.17 J。

知识点：专题三 力与物体的曲线运动

题型：计算题