如图所示,水平桌面上有一轻*簧,左端固定在A点,自然状态时其右端位于B点.水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道M...
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如图所示,水平桌面上有一轻*簧,左端固定在A点,自然状态时其右端位于B点.水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP,其形状为半径R=0.8m的圆环剪去了左上角135°的圆弧,MN为其竖直直径,P点到桌面的竖直距离也是R.用质量m1=0.4kg的物块将*簧缓慢压缩到C点,释放后*簧恢复原长时物块恰停止在B点.用同种材料、质量为m2=0.2kg的物块将*簧缓慢压缩到C点释放,物块过B点后其位移与时间的关系为x=6t﹣2t2,物块飞离桌面后由P点沿切线落入圆轨道.g=10m/s2,求:
(1)BP间的水平距离.
(2)判断m2能否沿圆轨道到达M点.
(3)释放后m2运动过程中克服摩擦力做的功.
【回答】
(1)设物块由D点以初速vD做平抛运动,
由公式R=gt2和vy=gt可知物块落到P点时其竖直速度为:
又知:
代入数据联立解得:vD=4m/s
平抛用时为t,水平位移为s,则:R=,s=vDt,
解得:s=2R=1.6m.
由公式x=6t﹣2t2可知物块在桌面上过B点后以初速v0=6m/s、加速度a=﹣4m/s2减速到vD,
BD间位移为:
则BP水平间距为:s+s1=1.6+2.5m=4.1m
(2)若物块能沿轨道到达M点,其速度为vM,则:
轨道对物块的压力为FN,则:
解得:
即物块不能到达M点
(3)设*簧长为AC时的**势能为EP,物块与桌面间的动摩擦因数为μ,
释放m1时,Ep=μm1gsCB
释放m2时,
且m1=2m2,可得
m2在桌面上运动过程中克服摩擦力做功为Wf,
则:
可得Wf=5.6J
答:(1)BP间的水平距离为4.1m.
(2)m2不能沿圆轨道到达M点.
(3)释放后m2运动过程中克服摩擦力做的功为5.6J.
知识点:专题四 功和能
题型:综合题
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