记为等差数列的前项和,已知,. (1)求的通项公式; (2)求,并求最小值.
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问题详情:
记为等差数列的前项和,已知,.
(1)求的通项公式;
(2)求,并求最小值.
【回答】
(1)an=2n–9,(2)Sn=n2–8n,最小值为–16.
【解析】
分析:(1)根据等差数列前n项和公式,求出公差,再代入等差数列通项公式得结果,(2)根据等差数列前n项和公式得的二次函数关系式,根据二次函数对称轴以及自变量为正整数求函数最值.
详解:(1)设{an}的公差为d,由题意得3a1+3d=–15.
由a1=–7得d=2.
所以{an}的通项公式为an=2n–9.
(2)由(1)得Sn=n2–8n=(n–4)2–16.
所以当n=4时,Sn取得最小值,最小值为–16.
点睛:数列是特殊的函数,研究数列最值问题,可利用函数*质,但要注意其定义域为正整数集这一限制条件.
知识点:数列
题型:解答题
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