如图,*、乙两人(看成点)分别在数轴-3和5的位置上,沿数轴做移动游戏.每次移动游戏规则:裁判先捂住一枚硬*,...
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如图,*、乙两人(看成点)分别在数轴-3和5的位置上,沿数轴做移动游戏.每次移动游戏规则:裁判先捂住一枚硬*,再让两人猜向上一面是正是反,而后根据所猜结果进行移动.
①若都对或都错,则*向东移动1个单位,同时乙向西移动1个单位;
②若*对乙错,则*向东移动4个单位,同时乙向东移动2个单位;
③若*错乙对,则*向西移动2个单位,同时乙向西移动4个单位.
(1)经过第一次移动游戏,求*的位置停留在正半轴上的概率;
(2)从图的位置开始,若完成了10次移动游戏,发现*、乙每次所猜结果均为一对一错.设乙猜对次,且他最终停留的位置对应的数为,试用含的代数式表示,并求该位置距离原点最近时的值;
(3)从图的位置开始,若进行了次移动游戏后,*与乙的位置相距2个单位,直接写出的值.
【回答】
(1);(2);当时,距离原点最近;(3)或5
【解析】
(1)对题干中三种情况计算对应概率,分析出正确的概率即可;
硬*朝上为正面、反面的概率均为,
*和乙猜正反的情况也分为三种情况:
①*和乙都猜正面或反面,概率为,
②*猜正,乙猜反,概率为,
③*猜反,乙猜正,概率为,
(2)根据题意可知乙答了10次,答对了n次,则打错了(10-n)次,再根据平移的规则推算出结果即可;
(3)刚开始的距离是8,根据三种情况算出缩小的距离,即可算出缩小的总距离,分别除以2即可得到结果;
【详解】
(1)题干中对应的三种情况的概率为:
①;
②;
③;
*的位置停留在正半轴上的位置对应情况②,故P=.
(2)根据题意可知乙答了10次,答对了n次,则打错了(10-n)次,
根据题意可得,n次答对,向西移动4n,
10-n次答错,向东移了2(10-n),
∴m=5-4n+2(10-n)=25-6n,
∴当n=4时,距离原点最近.
(3)起初,*乙的距离是8,
易知,当*乙一对一错时,二者之间距离缩小2,
当*乙同时答对打错时,二者之间的距离缩小2,
∴当加一位置相距2个单位时,共缩小了6个单位或10个单位,
∴或,
∴或.
【点睛】
本题主要考查了概率的求解,通过数轴的理解进行准确分析是解题的关键.
知识点:随机事件与概率
题型:解答题
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