如图，△ABC的三个顶点和它内部的点P1，把△ABC分成3个互不重叠的小三角形；△ABC的三个顶点和它内部的点...

问题详情：

如图，△ABC的三个顶点和它内部的点P1，把△ABC分成3个互不重叠的小三角形；△ABC的三个顶点和它内部的点P1、P2，把△ABC分成5个互不重叠的小三角形；△ABC的三个顶点和它内部的点 P1、P2、P3，把△ABC分成7个互不重叠的小三角形；…△ABC的三个顶点和它内部的点 P1、P2、P3、…、P2017，把△ABC分成　   　个互不重叠的小三角形．

【回答】

4035

【解答】解：如图，△ABC的三个顶点和它内部的点P1，把△ABC分成的互不重叠的小三角形的个数=3+2×0，

△ABC的三个顶点和它内部的点P1、P2，把△ABC分成的互不重叠的小三角形的个数=3+2×1，

△ABC的三个顶点和它内部的点 P1、P2、P3，把△ABC分成的互不重叠的小三角形的个数=3+2×2，

所以△ABC的三个顶点和它内部的点 P1、P2、P3、…、Pn，把△ABC分成的互不重叠的小三角形的个数=3+2（n﹣1）=2n+1，

当n=2017时，

2n+1=4035，

故*为：4035．

知识点：与三角形有关的线段

题型：填空题