如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠BCD=90°,且AB=1,BC=2,tan∠ADC=2.(1)求*:D...
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如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠BCD=90°,且AB=1,BC=2,tan∠ADC=2.
(1) 求*:DC=BC;
(2) E是梯形内一点,F是梯形外一点,且∠EDC=∠FBC,DE=BF,试判断△ECF的形状,并*你的结论;
【回答】
解(1)过A作DC的垂线AM交DC于M,则AM=BC=2.
又∵tan∠ADC=2, ∴DM=1.即DC=BC.
(2)等腰三角形.
*:∵DE=DF,∠EDC=∠FBC,∠EDC=∠FBC,DC=BC.
∴△DEC≌△BFC
∴CE=CF,∠ECD=∠BCF.
∴∠ECF=∠BCF+∠BCE=∠ECD+∠BCE=∠BCD=900
即△ECF是等腰直角三角形.
知识点:角的平分线的*质
题型:计算题
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