函数且的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为

问题详情：

函数且的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为_______．

【回答】

3+2．考点：

基本不等式在最值问题中的应用；对数函数的单调*与特殊点．.

专题：

计算题；不等式的解法及应用．

分析：

根据对数函数的*质先求出A的坐标，代入直线方程可得m、n的关系，再利用1的代换结合均值不等式求解即可．

解答：

解：∵x=﹣2时，y=loga1﹣1=﹣1，

∴函数y=loga（x+3）﹣1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点（﹣2，﹣1）即A（﹣2，﹣1），

∵点A在直线mx+ny+1=0上，

∴﹣2m﹣n+1=0，即2m+n=1，

∵mn＞0，

∴m＞0，n＞0，+=（+）（2m+n）=3++≥3+2，

当且仅当=时取等号，+的最小值为3+2．

故*为：

本题考查了对数函数的*质和均值不等式等知识点，运用了整体代换思想，是高考考查的重点内容．

知识点：基本初等函数I

题型：填空题