如果a、b是两个不相等的实数,且满足a2﹣a=2,b2﹣b=2,那么代数式2a2+ab+2b﹣2015的值为(...
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问题详情:
如果a、b是两个不相等的实数,且满足a2﹣a=2,b2﹣b=2,那么代数式2a2+ab+2b﹣2015的值为( )
A.2011 B.﹣2011 C.2015 D.﹣2015
【回答】
B【考点】根与系数的关系.
【专题】计算题.
【分析】先把a2=a+2代入2a2+ab+2b﹣2015中得到原式=2(a+b)+ab﹣2011,再利用a、b是两个不相等的实数,且满足a2﹣a﹣2=0,b2﹣b﹣2=0,则可把a、b看作方程x2﹣x﹣2=0的两根,根据根与系数的关系得到a+b=1,ab=﹣2,然后利用整体代入的方法计算.
【解答】解:∵a2﹣a=2,
∴a2=a+2,
∴2a2+ab+2b﹣2015=2a+4+ab+2b﹣2015=2(a+b)+ab﹣2011,
∵a、b是两个不相等的实数,且满足a2﹣a﹣2=0,b2﹣b﹣2=0,
∴a、b可看作方程x2﹣x﹣2=0的两根,
∴a+b=1,ab=﹣2,
∴2a2+ab+2b﹣2015=2(a+b)+ab﹣2011=2×1﹣2﹣2011=﹣2011.
故选B.
【点评】本题考查了根与系数的关系:若二次项系数不为1,则常用以下关系:x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时,x1+x2=﹣,x1x2=.
知识点:解一元二次方程
题型:选择题
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