已知|a+1|与|2a+b|互为相反数,试求整式3(a﹣b)﹣5(a﹣b)2+3(a+b)+(a﹣b)2﹣7(...
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问题详情:
已知|a+1|与|2a+b|互为相反数,试求整式3(a﹣b)﹣5(a﹣b)2+3(a+b)+(a﹣b)2﹣7(a+b)2﹣3(a+b)的值.
【回答】
考点:整式的加减—化简求值;非负数的*质:绝对值.
分析:由|a+1|与|2a+b|互为相反数,可得|a+1|+|2a+b|=0,因为|a+1|≥0,|2a+b|≥0,所以a+1=0,2a+b=0,进而求出a=﹣1,b=2,然后计算a﹣b=﹣3,a+b=1,然后代入即可.
解答解:∵|a+1|与|2a+b|互为相反数,
∴|a+1|+|2a+b|=0,
∵|a+1|≥0,|2a+b|≥0,
∴a+1=0,2a+b=0,
∴a=﹣1,b=2,
∴a﹣b=﹣3,a+b=1,
∴3(a﹣b)﹣5(a﹣b)2+3(a+b)+(a﹣b)2﹣7(a+b)2﹣3(a+b)
=3(a﹣b)﹣4(a﹣b)2﹣7(a+b)2
=3×(﹣3)﹣4×(﹣3)2﹣7×12
=﹣9﹣4×9﹣7
=﹣9﹣36﹣7
=﹣52.
点评:此题考查了整式的加减化简求值,解题的关键是求出a、b的值.
知识点:整式的加减
题型:解答题
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