(2019山西吕梁一模,文12)四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为矩形,AD=4,AB=2,且SA+SD=8...

问题详情：

(2019山西吕梁一模,文12)四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为矩形,AD=4,AB=2,且SA+SD=8,当该四棱锥的体积最大时,其外接球的表面积为        (　　)

A.20π            B.25π

C.π            D.π

【回答】

D　解析当点S到底面ABCD的距离最大时,四棱锥的体积最大,这时△SAD为等边三角形,S到底面ABCD的距离为2且平面SAD⊥平面ABCD.设球心O到平面ABCD的距离OE=x,则由OD=OS,得x2+5=(2-x)2+1,所以x=,所以四棱锥外接球的半径R=,所以四棱锥外接球的表面积为S=4πR2=故选D.

知识点：球面上的几何

题型：选择题