古希腊的毕达哥拉斯学派由古希腊哲学家毕达哥拉斯所创立，毕达哥拉斯学派认为数是万物的本原，事物的*质是由某种数量...

问题详情：

古希腊的毕达哥拉斯学派由古希腊哲学家毕达哥拉斯所创立，毕达哥拉斯学派认为数是万物的本原，事物的*质是由某种数量关系决定的，如他们研究各种多边形数：记第n个k边形数N(n，k)＝n2＋n(n≥1，k≥3，k、n都为整数)，

如第1个三角形数N(1，3)＝×12＋×1＝1；

第2个三角形数N(2，3)＝×22＋×2＝3；

第3个四边形数N(3，4)＝×32＋×3＝9；

第4个四边形数N(4，4)＝×42＋×4＝16.

(1)N(5，3)＝________，N(6，5)＝________；

(2)若N(m，6)比N(m＋2，4)大10，求m的值；

(3)若记y＝N(6，t)－N(t，5)，试求出y的最大值．

【回答】

．解：(1)15；51.       （4分）

根据题意得，N(5，3)＝×52＋×5＝＋＝15；

N(6，5)＝×62＋×6＝54－3＝51.

(2)由题意得，

m2＋m＝(m＋2)2＋(m＋2)＋10，（6分）

化简得m2－5m－14＝0，      

解方程得，m＝7或m＝－2(不合题意，舍去)，

故m＝7.                                     （8分）

(3)由题意得，

y＝×62＋×6－t2－t＝－t2＋t－24，（10分）

整理得y＝－(t－)2＋，

∵a＝－<0，且t是整数，∴当t＝5时，y有最大值，其最大值为16.  （12分）

知识点：二次函数与一元二次方程

题型：综合题