小明在某次作业中得到如下结果：sin27°+sin283°≈0.122+0.992=0.9945，sin222...

问题详情：

小明在某次作业中得到如下结果：

sin27°+sin283°≈0.122+0.992=0.9945，

sin222°+sin268°≈0.372+0.932=1.0018，

sin229°+sin261°≈0.482+0.872=0.9873，

sin237°+sin253°≈0.602+0.802=1.0000，

sin245°+sin245°≈（）2+（）2=1.

据此，小明猜想：对于任意锐角α，均有sin2α+sin2（90°﹣α）=1.

(1)当α=30°时，验*sin2α+sin2（90°﹣α）=1是否成立；

(2)小明的猜想是否成立？若成立，请给予*；若不成立，请举出一个反例.

【回答】

解1：(1)当α=30°时，

sin2α+sin2（90°﹣α）

=sin230°+sin260°

=（）2+（）2

=+

=1；

(2)小明的猜想成立，*如下：

如图，在△ABC中，∠C=90°，

设∠A=α，则∠B=90°﹣α，

∴sin2α+sin2（90°﹣α）

=（）2+（）2

=

=

=1．

【点评】本题主要考查特殊锐角的三角函数值及正弦函数的定义，熟练掌握三角函数的定义及勾股定理是解题的关键．

知识点：锐角三角函数

题型：解答题