正三角形内切圆与外接圆半径之比为( )A. B. C. D.
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问题详情:
正三角形内切圆与外接圆半径之比为( )
A. B. C. D.
【回答】
A【考点】正多边形和圆.
【分析】先作出图形,根据等边三角形的*质确定它的内切圆和外接圆的圆心;通过特殊角进行计算,用内切圆半径来表示外接圆半径,最后求出比值即可.
【解答】解:如图,△ABC是等边三角形,AD是高.点O是其外接圆的圆心,由等边三角形的三线合一得点O在AD上,并且点O还是它的内切圆的圆心.
∵AD⊥BC,∠1=∠4=30°,
∴BO=2OD,而OA=OB,
∴OD:OA=1:2.
故选A.
【点评】本题考查的是正多边形和圆,熟知等边三角形的*质及三角形内切圆与外接圆的定义是解答此题的关键.
知识点:正多边形和圆
题型:选择题
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