如图，在四边形ABDC中，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点，并且E，F，G，H四点不共线．（1...

问题详情：

如图，在四边形ABDC中，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点，并且E，F，G，H四点不共线．

（1）求*：四边形EFGH为平行四边形．

（2）当AC=BD时，求*：四边形EFGH为菱形．

【回答】

【考点】中点四边形；三角形中位线定理．

【分析】（1）根据三角形中位线定理得到FG∥EH，FG=EH，根据平行四边形的判定定理*；

（2）根据菱形是判定定理*．

【解答】（1）*：∵F，G分别为BC，CD的中点，

∴FG=BD，FG∥BD，

∵E，H分别为AB，DA的中点，

∴EH=BD，EH∥BD，

∴FG∥EH，FG=EH，

∴四边形EFGH为平行四边形．

（2）*：由（1）得，FG=BD，GH=BC，

∵AC=BD，

∴GF=GH，

∴平行四边形EFGH为菱形．

知识点：特殊的平行四边形

题型：解答题