如图1,在某条公路上有A,B,C三个车站,一辆汽车从A站以速度v1匀速驶向B站,到达B站后不停留,又以速度v2...
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如图1,在某条公路上有A,B,C三个车站,一辆汽车从A站以速度v1匀速驶向B站,到达B站后不停留,又以速度v2匀速驶向C站,汽车行驶路程y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数图象如图2所示.
(1)当汽车在A,B两站之间匀速行驶时,求y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围;
(2)当汽车的行驶路程为360千米时,求此时的行驶时间x的值;
(3)若汽车在某一段路程内行驶了90千米用时50分钟,求行驶完这段路程时x的值.
【回答】
(1)y=100x(0≤x≤3);(2)3.5;(3)3
【分析】
(1)先设出函数关系式,根据图像求出函数关系式,再将y=300代入,即可得出*;
(2)先利用待定系数法求出从B到C的函数关系式,再令y=360,即可得出*;
(3)设汽车在0≤x≤3这个时间段内行驶的时间为a小时,再根据题意和图像列出含a的方程,最后确定行驶时间即可得出*.
【详解】
解:(1)设当汽车在A,B两站之间匀速行驶时,y与x之间的函数关系式是y=kx
当x=1时,y=100=k×1,解得k=100.
∴y=100x.
当y=300时,300=100x,解得x=3.
∴当汽车在A,B两站之间匀速行驶时,y与x之间的函数关系式是y=100x(0≤x≤3).
(2)设当3≤x≤4时,y与x的函数关系式为y=ax+b,
解得
∴当3≤x≤4时,y与x的函数关系式为y=120x-60.
当y=360时,360=120x-60,解得x=3.5.
答:当汽车的行驶路程为360千米时,此时的行驶时间x的值是3.5.
(3)∵当0≤x≤3时,50分钟汽车行驶的路程为(100÷1)×==<90,
当x>3时,50分钟汽车行驶的路程为.
∴设0≤x≤3这个时间段内行驶的时间为a小时,则在3≤x≤4内行驶的时间为(-a)小时,
,
解得a=0.5.
∴x=(3-0.5)+=.
答:汽车在某一段路程内行驶了90千米用时50分钟,行驶完这段路程时x的值是3.
【点睛】
本题考查的是一次函数在实际生活中的应用,难度适中,根据图像求出一次函数解析式是解决本题的关键.
知识点:一次函数
题型:解答题
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