设分别是的内角的对边，已知，设是边的中点，且的面积为，则等于（  ）A.2   B.4   C.-4   D....

问题详情：

设分别是的内角的对边，已知，设是边的中点，且的面积为，则等于（   ）

A. 2    B. 4    C. -4    D. -2

【回答】

A

【解析】

【分析】

利用三角形内角和定理可得．由正弦定理可得b2+c2﹣a2=bc，由余弦定理可得cosA=，结合范围A∈（0，π）可得A的值，结合的面积求得bc,将利用向量加减法运算转化为,即可求得结果.

【详解】∵，，

∴由正弦定理可得：，整理可得：b2+c2﹣a2=-bc，

∴由余弦定理可得：cosA=，∴由A∈（0，π），可得：A=，又的面积为，即,∴bc=4,

又=-=-=-

===-bccosA=2.

故选A.

【点睛】本题主要考查了向量加减法的运算、数量积的运算，综合运用了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式，考查了转化思想和计算能力，属于中档题．

知识点：平面向量

题型：选择题