（1）如图所示，有一半径为、可以绕竖直轴转动的圆盘，沿直径方向开有一条凹槽，凹槽内有一根劲度系数为k、原长为的...

问题详情：

（1）如图所示，有一半径为、可以绕竖直轴转动的圆盘，沿直径方向开有一条凹槽，凹槽内有一根劲度系数为k、原长为的*簧，*簧一端固定在圆盘中心，另一端系有质量为m的小球．今将*簧拉至l（）后，使小球与圆盘一起以角速度做匀角速转动．已知小球与槽底的静摩擦因数为，与k之间存在关系式：．问：在上述条件下，能否发生这样的情况，只要适当调节的大小，使l在与范围内，则无论取什么值总可使小球在凹槽中处于相对静止状态．如果认为不可能，应说明理由；如果认为可能，则计算的大小．

（2）如果上述小球与圆盘凹槽之间无摩擦存在，并且当圆盘以角速度做匀角速转动时，将*簧拉至，小球恰好相对静止．现在将*簧拉长至，而圆盘以角速度做匀角速转动，那么，经过多少时间后，*簧收缩至长度为？此时小球的速度有多大？

【回答】

（1）（2）小球回到处的时间为  ； 此时有．

【解析】

（1）在随圆盘转动的参考系中，小球受到*力、摩擦力与惯*离心力的作用，要使小球在槽中静止，应有

，

整理得子．

显然要求，即

上式可转化为．

因为要求，

所以，应有，，

解得．

考虑到，所以有

．

（2）在无摩擦的情况下让小球在处平衡，应有．

当*簧的长度为l时，小球在随圆盘转动的参考系中受力为

，

则当时，小球将以处为平衡位置作m谐振，且

所以小球回到处的时间为

此时有．

回到地面系中，有

．

知识点：简谐运动

题型：解答题