有两个不吸水的圆柱体A和圆柱体B、A的顶部系有一根轻质细线，已知A的质量为1.32kg，密度为1.1×103k...

问题详情：

有两个不吸水的圆柱体A和圆柱体B、A的顶部系有一根轻质细线，已知A的质量为1.32kg，密度为1.1×103kg/m3，高为12cm，B的底面积为60cm2，（g取10N/kg）

（1）求A的重力；

（2）将B竖直放在水平桌面上，再将A竖直放在B的正上方，求A对B的压强；

（3）将A竖直放入薄壁柱形容器中，向容器中缓慢加入液体直至加满，液体体积与深度的关系如图所示。用细线将A竖直向上提升2cm时，细线的拉力为3.6N，求液体的密度。（圆柱体A始终处于竖直状态）

【回答】

解：（1）A的重力为：

GA＝mAg＝1.32kg×10N/kg＝13.2N；

（2）由ρ＝可得A的体积为：

VA＝＝＝1.2×10﹣3 m3；

A的底面积为：

SA＝＝＝0.01m2＝100cm2；

SA＞SB，所以A与B的接触面积为S＝SB＝60cm2

A对B的压强为：

pA＝＝＝2.2×103Pa；

（3）结合图象信息可知：

＝S容﹣SA﹣﹣﹣﹣﹣①，

＝S容﹣﹣﹣﹣②，

S容：SA＝3：1，

容器的底面积为：S容＝300cm2；

若ρA＞ρ液，物体A受力如图为：

物体A受到的竖直向下的重力与竖直向上的拉力和浮力相平衡，即F浮+F拉＝GA，

所以物体A受到的浮力为：

F浮＝GA﹣F拉＝13.2N﹣3.6N＝9.6N，

根据阿基米德原理F浮＝ρ液gV排和V排＝VA知，

ρ液＝＝＝0.8×103kg/m3；

若ρA＜ρ液，设液面下降的高度为△h，

物体A漂浮时，F浮＝GA，

细绳拉着时△F浮＝3.6N，

物体受到的浮力变化量为：

△F浮＝ρ液g△V排＝ρ液gSA（△h+0.02m）

S容×2cm＝（S容﹣SA）（2cm+△h），

解得△h＝1cm；

△F浮＝ρ液g△V排＝ρ液gSA（△h+0.02m）＝3.6N，

解得液体的密度为：

ρ液＝＝＝1.2×103kg/m3。

答：（1）A的重力为13.2N；

（2）A对B的压强为2.2×103Pa；

（3）液体的密度为0.8×103kg/m3或1.2×103kg/m3。

【分析】（1）根据G＝mg求出A的重力；

（2）根据V＝求出A的体积，结合高度求出底面积，从而可得A和B的接触面积，由p＝可得A对B的压强；

（3）结合图象信息可＝S容﹣SA和＝S容算出S容和SA的关系，进而算出容器的底面积；若ρA＞ρ液，物体A会全部浸没，物体A受到的竖直向下的重力与竖直向上的拉力和浮力相平衡，根据F浮+F拉＝GA算出物体A受到的浮力，根据阿基米德原理F浮＝ρ液gV排和V排＝VA算出液体的密度；若ρA＜ρ液，设液面下降的高度为△h，物体A漂浮时，浮力等于重力，细绳拉着物体时浮力减小，物体受到的浮力变化量为△F浮＝ρ液g△V排＝ρ液gSA（△h+0.02m），根据S容×2cm＝（S容﹣SA）（2cm+△h）算出△h，根据阿基米德原理算出液体的密度。

【点评】本题是有关浮力及压强的综合计算题目，考查了固体压强、液体浮力计算公式的灵活运用，在计算固体压强时，接触面积是易错点，最后一问结合图象确定物体完全浸没的情况，得出浮力大小是关键。

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知识点：压强和浮力单元测试

题型：计算题