一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示．(1)请将字母F，G，H标记在正方体相应的顶点处(不...

问题详情：

一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示．

(1)请将字母F，G，H标记在正方体相应的顶点处(不需说明理由)；

(2)判断平面BEG与平面ACH的位置关系，并*你的结论；

(3)*：直线DF⊥平面BEG.

【回答】

解：(1) 点F，G，H的位置如图所示．

(2)平面BEG∥平面ACH.

*如下：

因为ABCD­EFGH为正方体，

所以BC∥FG，BC＝FG.

又FG∥EH，FG＝EH，

所以BC∥EH，BC＝EH，

于是四边形BCHE为平行四边形，所以BE∥CH.

又CH平面ACH，BE⃘平面ACH，

所以BE∥平面ACH.

同理BG∥平面ACH.

又BE∩BG＝B，所以平面BEG∥平面ACH.

(3)*：连接FH，与EG交于点O，连接BD.

因为ABCD­EFGH为正方体，所以DH⊥平面EFGH.

因为EG平面EFGH，所以DH⊥EG.

又EG⊥FH，DH∩FH＝H，所以EG⊥平面BFHD.

又DF平面BFHD，所以DF⊥EG.

同理DF⊥BG.

又EG∩BG＝G，所以DF⊥平面BEG.

知识点：点 直线 平面之间的位置

题型：解答题