我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的两倍的三角形叫做奇异三角形．（1）根据“奇异三角形”的定义，请...

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我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的两倍的三角形叫做奇异三角形．

（1）根据“奇异三角形”的定义，请你判断命题“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题还是假命题?

（2）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=c，AC=b，BC=a，且b>a，若Rt△ABC是奇异三角形，求a：b：c；

（3）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点（不与点A，B重合），D是半圆的中点，C，D在直径AB的两侧，若在⊙O内存在点E，使AE=AD，CB=CE．

①求*：△ACE是奇异三角形；

②当△ACE是直角三角形时，求∠AOC的度数．

【回答】

（1）真命题．（2）a：b：c=1：：．（3）①见解析②60°或120°．

【解析】

： 1．然后分两种情况讨论.

试题解析：解：（1）真命题．    （2分）

（3）在RtΔABC中，a2+b2=c2，

①*：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=∠ADB=90°，

在RtΔACB中，AC2+BC2=AB2；

在RtΔADB中，AD2+BD2=AB2．

∵D是半圆的中点，∴，

∴AD=BD，    （6分），

∴AB2=AD2+BD2=2AD2，    （7分）

又∵CB=CE．AE=AD，∴AC2+CE2=2AE2．

∴ΔACE是奇异三角形．    （8分）

考点：1.命题；2.勾股定理；3.圆周角定理及推论；4.直角三角形的*质.

知识点：勾股定理

题型：实验,探究题