现将一根长为180cm的木条制造成一个长方体形状的木质框架，要求长方体的长与宽之比为，问该长方体的长、宽、高各...

问题详情：

现将一根长为180 cm的木条制造成一个长方体形状的木质框架，要求长方体的长与宽之比为，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？

【回答】

【详解】设长方体长为，宽为，高为，则，即，.长方体的体积为.由得.，故在上递增，在上递减，在处取得最大值，且最大值为，此时长宽高分别为.

【点睛】本小题主要考查利用导数求长方体体积的最大值，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.

知识点：算法初步

题型：解答题