(2016湖南省永州市)某种商品的标价为400元/件,经过两次降价后的价格为324元/件,并且两次降价的百分率...
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(2016湖南省永州市)某种商品的标价为400元/件,经过两次降价后的价格为324元/件,并且两次降价的百分率相同.
(1)求该种商品每次降价的百分率;
(2)若该种商品进价为300元/件,两次降价共售出此种商品100件,为使两次降价销售的总利润不少于3210元.问第一次降价后至少要售出该种商品多少件?
【回答】
(1)10%;(2)23.
【解析】
试题分析:(1)设该种商品每次降价的百分率为x%,根据“两次降价后的售价=原价×(1﹣降价百分比)2”,列出方程,解方程即可得出结论;(2)设第一次降价后售出该种商品m件,则第二次降价后售出该种商品件,根据“总利润=第一次降价后的单件利润×销售数量+第二次降价后的单件利润×销售数量”表示出总利润,再根据总利润不少于3210元,即可的出关于m的一元一次不等式,解不等式即可得出结论.
试题解析:(1)设该种商品每次降价的百分率为x%,
依题意得:400×(1﹣x%)2=324,
解得:x=10,或x=190(舍去).
答:该种商品每次降价的百分率为10%.
(2)设第一次降价后售出该种商品m件,则第二次降价后售出该种商品件,
第一次降价后的单件利润为:400×(1﹣10%)﹣300=60(元/件);
第二次降价后的单件利润为:324﹣300=24(元/件).
依题意得:60m+24×(100-m)=36m+2400≥3210,
解得:m≥22.5.
∴m≥23.
答:为使两次降价销售的总利润不少于3210元,第一次降价后至少要售出该种商品23件.
考点:一元二次方程的应用;一元一次不等式的应用.
知识点:一元一次不等式
题型:解答题
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