阅读材料，解决问题：由31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，...

问题详情：

阅读材料，解决问题：

由31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，38＝6561，……

不难发现3的正整数幂的个位数字以3、9、7、1为一个周期循环出现，由此可以得到：

因为3100＝34×25，所以3100的个位数字与34的个位数字相同，应为1；

因为32009＝34×502＋1，所以32009的个位数字与31的个位数字相同，应为3．

（1）请你仿照材料，分析求出799的个位数字及899的个位数字；

（2）请探索出22019＋72019＋82019的个位数字；

（3）请直接写出82018－22018－32018的个位数字．

【回答】

（1）2（2）3（3）1

【分析】

仿照材料内容，去找到规律来判断即可.

【详解】

(1) 由于71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807…发现7的正整数幂的个位数字以7、9、3、1为一个周期循环出现，由此可以得出：

因为799＝74×24+3，所以799的个位数字与73的个位数字相同，应为3;

由于81＝8，82＝64，83＝512，84＝4096，85＝32768…发现7的正整数幂的个位数字以8、4、2、6为一个周期循环出现，由此可以得出：

因为899＝84×24+3，所以899的个位数字与83的个位数字相同，应为2

(2)由于2¹=2,2²=4,2³=8,24=16,25=32…，发现2的正整数次幂的个位数字以2、4、8、6为一个周期循环出现，由此可知22019=2504×4+3与2³的个位数子相同，22019的个位数字是8 , 根据(1)可知72019的个位数字是3, 82019的个位数字是2

所以22019＋72019＋82019的个位数字是3；

(3) 据前面的分析可知82018=8504×4+2与82的个位数字相同，82018个位数字是4；

22018=2504×4+2与22的个位数字相同，22018的个位数字是4；

32018=3504×4+2与22的个位数字相同，32018的个位数字是9；

∴ 82018－22018－32018的个位数字是14-4-9==1．

【点睛】

本题为仿照材料找规律的题目，主要考查了理解和观察能力.

知识点：有理数的乘方

题型：解答题