放风筝是大家喜爱的一种运动，星期天的上午小明在市*广场上放风筝．如图，他在A处不小心让风筝挂在了一棵树梢上，...

问题详情：

放风筝是大家喜爱的一种运动，星期天的上午小明在市*广场上放风筝．如图，他在A处不小心让风筝挂在了一棵树梢上，风筝固定在了D处，此时风筝AD与水平线的夹角为30°，为了便于观察，小明迅速向前边移动，收线到达了离A处10米的B处，此时风筝线BD与水平线的夹角为45°.已知点A，B，C在同一条水平直线上，请你求出小明此时所收回的风筝线的长度是多少米？(风筝线AD，BD均为线段，≈1.414，≈1.732，最后结果精确到1米)．

【回答】

解：如图，作DH⊥BC于H，设DH＝x米．

∵∠AHD＝90°，

∴在Rt△ADH中，∠DAH＝30°，AD＝2DH＝2x，AH＝＝x，

在Rt△BDH中，∠DBH＝45°，BH＝DH＝x，BD＝x，

∵AH－BH＝AB＝10，

即x－x＝10，

∴x＝5(＋1)，

则小明此时所收回的风筝的长度为：

AD－BD＝2x－x＝(2－)×5(＋1)≈(2－1.414)×5×(1.732＋1)≈8米．

答：小明此时所收回的风筝线的长度约是8米

知识点：解直角三角形与其应用

题型：解答题