如图，PA⊥矩形ABCD所在的平面，M，N分别是      PC，PA的中点，且PA=AB=2AD．  （I）...

问题详情：

如图，PA⊥矩形ABCD所在的平面，M，N分别是       PC，PA的中点，且PA=AB=2AD．  

（I）求*：MN⊥CD；

（Ⅱ）求二面角P﹣AB﹣M的余弦值；

【回答】

设PA=AB=2AD=2，以AD为x轴，以AB为y轴，以AP为z轴，建立空间直角坐标系，

则A（0，0，0），P（0，0，2），B（2，0，0），C（2，1，0），

N（1，0，0）

（I）*：∴ 

∴，∴MN⊥CD；

（Ⅱ）解：由（I）知，M（1，，1），=（1，，1），

=（2，0，0），

设平面ABM的法向量=（x，y，z），则•=0， •=0，

∴，∴ =（2，0，﹣1），

∵平面APB的法向量=（1，0，0）

∴二面角P﹣AB﹣M的余弦值==；

知识点：点 直线 平面之间的位置

题型：解答题