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关于6abc的百科
已知a,b,c是不全相等的正数,求*:a(b2+c2)+b(c2+a2)+c(a2+b2)>6abc.
问题详情:已知a,b,c是不全相等的正数,求*:a(b2+c2)+b(c2+a2)+c(a2+b2)>6abc.【回答】*:∵(b-c)2≥0,∴b2+c2-2bc≥0,即b2+c2≥2bc.又a>0,∴a(b2+c2)≥2abc.同理b(c2+a2)≥2abc,c(a2+b2)≥2abc.∵a,b,c不全相等,∴以上三个式子中至少有一个式子取不到等号(这是在论*中极易忽略的).故a(b2+c2)+b(c2+a2)+c(a2+b...
2021-10-28
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