![已知四棱锥,底面是、边长为的菱形,又底,且,点、分别是棱、的中点.1.求*平面;2.*:平面平面;3.求直线...]( "已知四棱锥,底面是、边长为的菱形,又底,且,点、分别是棱、的中点.1.求*平面;2.*:平面平面;3.求直线...")
- 问题详情：已知四棱锥,底面是、边长为的菱形,又底,且,点、分别是棱、的中点.1.求*平面;2.*:平面平面;3.求直线到平面的夹角.【回答】 知识点：点直线平面之间的位置题型：解答题...
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![某边防部队进行*事素质训练时，一战士从竿上端由静止开始先匀加速下滑时间2t，后再匀减速下滑时间t恰好到达竿底且...]( "某边防部队进行*事素质训练时，一战士从竿上端由静止开始先匀加速下滑时间2t，后再匀减速下滑时间t恰好到达竿底且...")
- 问题详情：某边防部队进行*事素质训练时，一战士从竿上端由静止开始先匀加速下滑时间2t，后再匀减速下滑时间t恰好到达竿底且速度为零．则加速下滑和减速下滑过程中加速度大小之比为()A．1∶2B．2∶1 C．1∶4 D．4∶1【回答】A[解析]设最大速度为v，根...
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![如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，，且底面.（1）*：平面平面；（2）若为的中点，且，求二面角的大小.]( "如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，，且底面.（1）*：平面平面；（2）若为的中点，且，求二面角的大小.")
- 问题详情：如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，，且底面.（1）*：平面平面；（2）若为的中点，且，求二面角的大小.【回答】（1）*：∵，∴，∴，∴.又∵底面，∴.∵，∴平面.而平面，∴平面平面.（2）解：由（1）知，平面，分别以，，为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，如图所示，设，则，令，则，，，，，∴，.∴，∴.故，.设平面的法向量为，则，即，令，得.易知平面的一个...
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![如图，在四棱锥P-ABCD中，底面为直角梯形,AD∥BC,∠BAD=90°,PA⊥底面ABCD，且PA＝AD=...]( "如图，在四棱锥P-ABCD中，底面为直角梯形,AD∥BC,∠BAD=90°,PA⊥底面ABCD，且PA＝AD=...")
- 问题详情：如图，在四棱锥P-ABCD中，底面为直角梯形,AD∥BC,∠BAD=90°,PA⊥底面ABCD，且PA＝AD=AB=2BC,M、N分别为PC、PB的中点.(Ⅰ)求*：PB⊥DM;(Ⅱ)求CD与平面ADMN所成的角【回答】解：方法一：（I）因为是的中点，，所以.因为，所以，从而.因为，所以.（II）取的中点，连结、，则，所以与平面所成的角和与平面...
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![如图，已知四棱锥P－ABCD的底面为直角梯形，AB∥CD，∠DAB＝90°，PA⊥底面ABCD，且PA＝AD＝...]( "如图，已知四棱锥P－ABCD的底面为直角梯形，AB∥CD，∠DAB＝90°，PA⊥底面ABCD，且PA＝AD＝...")
- 问题详情：如图，已知四棱锥P－ABCD的底面为直角梯形，AB∥CD，∠DAB＝90°，PA⊥底面ABCD，且PA＝AD＝DC＝AB＝1，M是PB的中点．(1)求*：AM＝CM；(2)若N是PC的中点，求*：DN∥平面AMC.【回答】*：(1)在直角梯形ABCD中，AD＝DC＝AB＝1，∴AC＝，BC＝，∴BC⊥AC，又PA⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，∴BC⊥PA，∴BC⊥平面PAC，∴BC⊥PC.在Rt△PAB中，M...
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![如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD为直角梯形,且AD∥BC,∠ABC=∠PAD=90°,侧面PAD⊥底面...]( "如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD为直角梯形,且AD∥BC,∠ABC=∠PAD=90°,侧面PAD⊥底面...")
- 问题详情：如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD为直角梯形,且AD∥BC,∠ABC=∠PAD=90°,侧面PAD⊥底面ABCD,PA=AB=BC=AD.(1)求*:CD⊥平面PAC;(2)侧棱PA上是否存在点E,使得BE∥平面PCD?若存在,指出点E的位置并*;若不存在,请说明理由.【回答】 (1)因为∠PAD=90°,所以PA⊥AD.又因...
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![命题A：底面为正三角形，且顶点在底面的*影为底面中心的三棱锥是正三棱锥，命题A的等价题B可以是：底面为正三角形...]( "命题A：底面为正三角形，且顶点在底面的*影为底面中心的三棱锥是正三棱锥，命题A的等价题B可以是：底面为正三角形...")
- 问题详情：命题A：底面为正三角形，且顶点在底面的*影为底面中心的三棱锥是正三棱锥，命题A的等价题B可以是：底面为正三角形，且 的三棱锥是正三棱锥。【回答】侧棱相等/侧棱与底面所成角相等/…… 知识点：点直线平面之间的位...
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![如图，四棱锥中，底面为平行四边形，底面，是棱的中点，且．（1）求*：平面；（2）如果是棱上一点，且直线与平面所...]( "如图，四棱锥中，底面为平行四边形，底面，是棱的中点，且．（1）求*：平面；（2）如果是棱上一点，且直线与平面所...")
- 问题详情：如图，四棱锥中，底面为平行四边形，底面，是棱的中点，且．（1）求*：平面；（2）如果是棱上一点，且直线与平面所成角的正弦值为，求的值．【回答】1）*见解析；（2）．试题解析：（1）连结，因为在中，，所以，所以．因为，所以．又因为底面，所以，因为，所以平面．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分设直线与平面所成角为，因为平面的法向量，所以．解得，即，所以．．．．．．．．．．．．．．．．．12分考点...
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![如图，在四棱锥中，底面为梯形，，，交于，锐角所在平面⊥底面，，点在侧棱上，且． （1）求*：平面； （2）...]( "如图，在四棱锥中，底面为梯形，，，交于，锐角所在平面⊥底面，，点在侧棱上，且． （1）求*：平面； （2）...")
- 问题详情：如图，在四棱锥中，底面为梯形，，，交于，锐角所在平面⊥底面，，点在侧棱上，且． （1）求*：平面； （2）求*：．【回答】*：（1）如图，连接， 因为，，所， ………2分又，所以， …………4分又平面，平面，所以平面. ………6分（2）在平面...
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![如图,四棱锥,侧面是边长为2的正三角形,且与底面垂直,底面是的菱形,为棱上的动点,且.(I)求*：为直角三角形...]( "如图,四棱锥,侧面是边长为2的正三角形,且与底面垂直,底面是的菱形,为棱上的动点,且.(I)求*：为直角三角形...")
- 问题详情：如图,四棱锥,侧面是边长为2的正三角形,且与底面垂直,底面是的菱形,为棱上的动点,且.(I)求*：为直角三角形；(II)试确定的值，使得二面角的平面角余弦值为.【回答】(I)取中点,连结，依题意可知均为正三角形，所以,又平面平面，所以平面，又平面，所以,因为,所以，即,从而为直角三角...
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![已知四棱锥P―ABCD的底面为直角梯形，AB//DC，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DC...]( "已知四棱锥P―ABCD的底面为直角梯形，AB//DC，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DC...")
- 问题详情：已知四棱锥P―ABCD的底面为直角梯形，AB//DC，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DC=AB=1。 （I）*：面PAD⊥面PCD； （II）求AC与PB所成角的余弦值； （III）求面PAB与面PBC所成的二面角的大小。 【回答】（I）*：∵PA⊥底面ABCD，CD⊥AD，∴由三垂线定理，得CD⊥PD，...
- 13257
![如图，玻璃球冠的折*率为，其底面镀银，底面的半径是球半径的倍；在过球心O且垂直于底面的平面（纸面）内，有一与底...]( "如图，玻璃球冠的折*率为，其底面镀银，底面的半径是球半径的倍；在过球心O且垂直于底面的平面（纸面）内，有一与底...")
- 问题详情：如图，玻璃球冠的折*率为，其底面镀银，底面的半径是球半径的倍；在过球心O且垂直于底面的平面（纸面）内，有一与底面垂直的光线*到玻璃球冠上的M点，该光线的延长线恰好过底面边缘上的A点。求该光线从球面*出的方向相对于其初始入*方向的偏角。【回答】考点：知识点：专题十一光学...
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![如图，在四棱锥中，底面，底面为梯形，，，且.（Ⅰ）若点为上一点且，*：平面；（Ⅱ）求二面角的大小；（Ⅲ）在线...]( "如图，在四棱锥中，底面，底面为梯形，，，且.（Ⅰ）若点为上一点且，*：平面；（Ⅱ）求二面角的大小；（Ⅲ）在线...")
- 问题详情：如图，在四棱锥中，底面，底面为梯形，，，且.（Ⅰ）若点为上一点且，*：平面；（Ⅱ）求二面角的大小；（Ⅲ）在线段上是否存在一点，使得?若存在，求出的长；若不存在，说明理由.【回答】【考点】空间的角平面法向量的求法平行【试题解析】 解：（Ⅰ）过点作，交于,连接,因为，所以.又，，所以.所以为平行四边形...
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![如图，四棱锥的底面是矩形，底面，为上一点，且．设三棱锥的体积为，三棱锥的体积为，则 ．]( "如图，四棱锥的底面是矩形，底面，为上一点，且．设三棱锥的体积为，三棱锥的体积为，则 ．")
- 问题详情： 如图，四棱锥的底面是矩形，底面，为上一点，且．设三棱锥的体积为，三棱锥的体积为，则 ． 【回答】 【解析】因为，所以三棱锥的体积是三棱锥体积的，所以三棱锥的体积是体积的．因为三棱锥与三棱锥体积相等，所以．知识点：点直线平面之间的位置题型：填空题...
- 29156
![如图，四棱台中，底面是菱形，底面，且，，是棱的中点.（1）求*：；（2）求二面角的余弦值.]( "如图，四棱台中，底面是菱形，底面，且，，是棱的中点.（1）求*：；（2）求二面角的余弦值.")
- 问题详情：如图，四棱台中，底面是菱形，底面，且，，是棱的中点.（1）求*：；（2）求二面角的余弦值.【回答】【详解】*：（1）因为⊥底面ABCD，所以⊥BD．因为底面ABCD是菱形，所以BD⊥AC．又AC∩CC1＝C，所以BD⊥平面A．又由四棱台ABCD﹣知，，A，C，四点共面．所以BD⊥．（2）如图，设AC交BD于点O，依题意，∥OC且＝OC，所以O∥C，且O＝C．所以O⊥底面A...
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![如图所示，在四棱锥PABCD中PA⊥底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足]( "如图所示，在四棱锥PABCD中PA⊥底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足")
- 问题详情：如图所示，在四棱锥PABCD中PA⊥底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足________时，平面MBD⊥平面PCD．(只要填写一个你认为是正确的条件即可)【回答】DM⊥PC(或BM⊥PC)解析：连接AC，BD，则AC⊥BD，因为PA⊥底面ABCD，所以PA⊥BD．又PA∩AC＝A，所以BD⊥平面PAC，所以BD⊥P...
- 22106
![命题A：底面为正三角形，且顶点在底面的*影为底面中心的三棱锥是正三棱锥.命题A的等价命题B可以是：底面为正三角...]( "命题A：底面为正三角形，且顶点在底面的*影为底面中心的三棱锥是正三棱锥.命题A的等价命题B可以是：底面为正三角...")
- 问题详情：命题A：底面为正三角形，且顶点在底面的*影为底面中心的三棱锥是正三棱锥.命题A的等价命题B可以是：底面为正三角形，且___________的三棱锥是正三棱锥.【回答】顶点到底面三角形三个顶点距离相等.知识点：常用逻辑用语题型：填空题...
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![已知球是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的*影为底面中心）的外接球，，，点在线段上，且，过点作圆的截面，则...]( "已知球是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的*影为底面中心）的外接球，，，点在线段上，且，过点作圆的截面，则...")
- 问题详情：已知球是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的*影为底面中心）的外接球，，，点在线段上，且，过点作圆的截面，则所得截面圆面积的取值范围是 .【回答】知识点：空间几何体题型：填空题...
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![已知A，B，C，且， （1） 求D点坐标；（2） 用基底表示]( "已知A，B，C，且， （1） 求D点坐标；（2） 用基底表示")
- 问题详情：已知A，B，C，且， （1） 求D点坐标；（2） 用基底表示【回答】简解：求D或D；① D时：；② D时：知识点：平面向量题型：解答题...
- 16355
![如图，已知四棱锥的侧棱长与底面边长都是2，且SO⊥平面ABCD，O为底面的中心，则侧棱与底面所成的角为( )...]( "如图，已知四棱锥的侧棱长与底面边长都是2，且SO⊥平面ABCD，O为底面的中心，则侧棱与底面所成的角为( )...")
- 问题详情：如图，已知四棱锥的侧棱长与底面边长都是2，且SO⊥平面ABCD，O为底面的中心，则侧棱与底面所成的角为()A．75° B．60° C．45° D．30°【回答】C知识点：点直线平面之间的位置题型：选择题...
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![如图，已知多面体EABCDF的底面ABCD是边长为2的正方形，EA⊥底面ABCD，FD∥EA，且FD=EA=...]( "如图，已知多面体EABCDF的底面ABCD是边长为2的正方形，EA⊥底面ABCD，FD∥EA，且FD=EA=...")
- 问题详情： 如图，已知多面体EABCDF的底面ABCD是边长为2的正方形，EA⊥底面ABCD，FD∥EA，且FD=EA=1．则直线EB与平面ECF所成角的正弦值为 .【回答】 知识点：空间几何体题型：填空题...
- 32385
![如图,四棱锥,侧面是边长为2的正三角形,且与底面垂直,底面是的菱形,为棱上的动点,且.(I)求*：为直角三角...]( "如图,四棱锥,侧面是边长为2的正三角形,且与底面垂直,底面是的菱形,为棱上的动点,且.(I)求*：为直角三角...")
- 问题详情： 如图,四棱锥,侧面是边长为2的正三角形,且与底面垂直,底面是的菱形,为棱上的动点,且.(I)求*：为直角三角形；(II)试确定的值，使得二面角的平面角余弦值为.【回答】【解析】(I)取中点,连结，依题意可知均为正三角形，所以,又平面平面，所以平面，又平面，所以,因为,所以，即,从而...
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![如图，四棱锥中，底面,底面为梯形，∕∕,,,为的中点，为上一点，且.（1）求*：∕∕平面；（2）求二面角的余弦...]( "如图，四棱锥中，底面,底面为梯形，∕∕,,,为的中点，为上一点，且.（1）求*：∕∕平面；（2）求二面角的余弦...")
- 问题详情：如图，四棱锥中，底面,底面为梯形，∕∕,,,为的中点，为上一点，且.（1）求*：∕∕平面；（2）求二面角的余弦值.【回答】（1）*：在上取点使，连接可*得∕∕,∕∕,平面∕∕平面,得∕∕平面.（2）分别以为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系（如图）则,解得平面法向量，平面法向量.知识点：空间中的向量与立体几...
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![,底面为等边三角形，且,求三棱锥外接球的表面积]( ",底面为等边三角形，且,求三棱锥外接球的表面积")
- 问题详情：,底面为等边三角形，且,求三棱锥外接球的表面积______________.【回答】 知识点：球面上的几何题型：解答题...
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![如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=AD，E...]( "如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=AD，E...")
- 问题详情：如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=AD，E、F分别为PC、BD的中点．（Ⅰ）求*：EF∥平面PAD；（Ⅱ）求*：面PAB⊥平面PDC；（Ⅲ）在线段AB上是否存在点G，使得二面角C﹣PD﹣G的余弦值为？说明理由．【回答】【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定；二...
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