如图所示,点P在∠AOB的内部,点M,N分别是点P关于直线OA,OB的对称点,线段MN交OA,OB于点E,F....
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如图所示,点P在∠AOB的内部,点M,N分别是点P关于直线OA,OB的对称点,线段MN交OA,OB于点E,F.
(1)若MN=20 cm,求△PEF的周长;
(2)若∠AOB=35°,求∠EPF的度数.
【回答】
(1)∵点M与点P关于OA对称,∴OA垂直平分MP.∴EM=EP.又∵点N与点P关于OB对称,∴OB垂直平分PN.∴FP=FN.∴△PEF的周长为PE+PF+EF=ME+FN+EF=MN=20 cm.(2)连接OM,ON,OP.∵OA垂直平分MP,∴OM=OP.又∵OB垂直平分PN,∴ON=OP.又∵ME=PE,OE=OE,PF=NF,OF=OF,∴△MOE≌△POE(SSS),△POF≌△NOF(SSS).∴∠MOE=∠POE,∠OME=∠OPE,∠POF=∠NOF,∠OPF=∠ONF.∴∠MON=2∠AOB=70°.∴∠EPF=∠OPE+∠OPF=∠OME+∠ONF=180°-∠MON=110°.
知识点:等腰三角形
题型:解答题
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