如图,在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,O是AB上一点,以OA为半径的⊙O经过点D.(1)求...
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如图,在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,O是AB上一点,以OA为半径的⊙O经过点D.
(1)求*:BC是⊙O切线;
(2)若BD=5,DC=3,求AC的长.
【回答】
【考点】切线的判定.
【分析】(1)要*BC是⊙O的切线,只要连接OD,再*OD⊥BC即可.
(2)过点D作DE⊥AB,根据角平分线的*质可知CD=DE=3,由勾股定理得到BE的长,再通过*△BDE∽△BAC,根据相似三角形的*质得出AC的长.
【解答】(1)*:连接OD;
∵AD是∠BAC的平分线,
∴∠1=∠3.
∵OA=OD,
∴∠1=∠2.
∴∠2=∠3.
∴∥AC.
∴∠ODB=∠ACB=90°.
∴OD⊥BC.
∴BC是⊙O切线.
(2)解:过点D作DE⊥AB,
∵AD是∠BAC的平分线,
∴CD=DE=3.
在Rt△BDE中,∠BED=90°,
由勾股定理得:,
∵∠BED=∠ACB=90°,∠B=∠B,
∴△BDE∽△BAC.
∴.
∴.
∴AC=6.
知识点:点和圆、直线和圆的位置关系
题型:解答题
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