已知椭圆:的左右焦点分别,过作垂直于轴的直线交椭圆于两点,满足.(1)求椭圆的离心率.(2)是椭圆短轴的两个端...
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问题详情:
已知椭圆: 的左右焦点分别,过作垂直于轴的直线交椭圆于两点,满足.
(1)求椭圆的离心率.
(2)是椭圆短轴的两个端点,设点是椭圆上一点(异于椭圆的顶点),直线分别与轴相交于两点,为坐标原点,若,求椭圆的方程.
【回答】
【详解】(1)由题意得,点的横坐标为,
又点在椭圆上,
∴,
解得,
∴,
∴,
整理得,
解得或(舍去),
∴.
(2)设,
则直线MP的方程为,
令,得,即点R的横坐标为.
同理可得直线NP的方程为,
令得到Q点的横坐标为
∴,
∴,
∴ ,
∴椭圆的方程为.
知识点:圆锥曲线与方程
题型:解答题
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