如图,已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线,交BC的延长线于点D,延长DA交△ABC的外接圆于点F,连结...
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如图,已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线,交BC的延长线于点D,延长DA交△ABC的外接圆于点F,连结FB、FC.
(Ⅰ)求*:FB=FC;
(Ⅱ)求*:FB2=FA·FD;
(Ⅲ)若AB是△ABC外接圆的直径,∠EAC=120°,BC=6cm,求AD的长.
【回答】
解:(Ⅰ)∵AD平分ÐEAC,∴ÐEAD=ÐDAC.
∵四边形AFBC内接于圆,∴ÐDAC=ÐFBC.
∵ÐEAD=ÐFAB=ÐFCB,∴ÐFBC=ÐFCB,∴FB=FC. ……………………3分
(Ⅱ)∵ÐFAB=ÐFCB=ÐFBC ,ÐAFB=ÐBFD,
∴ΔFBA∽ΔFDB.∴,∴ FB2=FA·FD. …………………………6分
(Ⅲ)∵AB是圆的直径,∴ÐACB=90°.
∵ÐEAC=120°, ∴ÐDAC=ÐEAC=60°,ÐBAC=60°.∴ÐD=30°.
∵BC= 6, ∴AC=. ∴AD=2AC=cm.……………………………10分
知识点:几何*选讲
题型:计算题
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