在三棱柱ABC­A1B1C1中，E，F分别是A1C1，BC的中点．图1­5求*：C1F∥平面ABE；

问题详情：

在三棱柱ABC ­A1B1C1中，E，F分别是A1C1，BC的中点．

图1­5

求*：C1F∥平面ABE；

【回答】

解：*：取AB的中点G，连接EG，FG.

因为E，F，G分别是A1C1，BC，AB的中点，

所以FG∥AC，且FG＝AC，EC1＝A1C1.

因为AC∥A1C1，且AC＝A1C1，

所以FG∥EC1，且FG＝EC1，

所以四边形FGEC1为平行四边形，

所以C1F∥EG.

又因为EG⊂平面ABE，C1F⊄平面ABE，

所以C1F∥平面ABE

知识点：点 直线 平面之间的位置

题型：解答题