如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=15°,DE垂直平分AB,交BC于点E,BE=6cm,则AC等...
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如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=15°,DE垂直平分AB,交BC于点E,BE=6cm,则AC等于( )
A.6cm B.5cm C.4cm D.3cm
【回答】
D【考点】线段垂直平分线的*质;含30度角的直角三角形.
【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC,根据线段垂直平分*质求出BE=AE=6cm,求出∠EAB=∠B=15°,求出∠EAC,求出∠AEC,根据含30°角的直角三角形*质求出即可.
【解答】解:∵在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=15°,
∴∠BAC=90°﹣15°=75°,
∵DE垂直平分AB,交BC于点E,BE=6cm,
∴BE=AE=6cm,
∴∠EAB=∠B=15°,
∴∠EAC=75°﹣15°=60°,
∵∠C=90°,
∴∠AEC=30°,
∴AC=AE=6cm=3cm,
故选D.
【点评】本题考查了线段垂直平分线*质,含30°角的直角三角形*质,等腰三角形的*质,三角形内角和定理的应用,能求出∠AEC的度数和AF=BF是解此题的关键,注意:线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.
知识点:等腰三角形
题型:选择题
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