问题引入:(1)如图1,在△ABC中,点O是∠ABC和∠ACB平分线的交点,若∠A=α,则∠BOC= + (用...
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问题详情:
问题引入:
(1)如图1,在△ABC中,点O是∠ABC和∠ACB平分线的交点,若∠A=α,则∠BOC= + (用α表示);如图2,∠CBO=∠ABC,∠BCO=∠ACB,∠A=α,则∠BOC= (用α表示);
(2)如图3,∠CBO=∠DBC,∠BCO=∠ECB,∠A=α,请猜想∠BOC= (用α表示),并说明理由;
类比研究:
(3)BO,CO分别是△ABC的外角∠DBC,∠ECB的n等分线,它们交于点O,∠CBO=∠DBC,∠BCO=∠ECB,∠A=α,请猜想∠BOC= .
【回答】
解:
90°
120°+
∠BOC=120°-
(2)理由如下:∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A,
∴∠DBC+∠ECB=180°-∠ABC+180°-∠ACB=360°-(180°-∠A)=180°+∠A,
∵∠OBC=∠DBC,∠OCB=∠ECB,
∴∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=180°-(∠DBC+∠ECB)=180°-(180°+∠A)=120°-.
知识点:与三角形有关的角
题型:解答题
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