如图,△ABC中,∠C=90°,AC=3,AB=5,点O在BC边的中线AD上,⊙O与BC相切于点E,且∠OBA...
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如图,△ABC中,∠C=90°,AC=3,AB=5,点O在BC边的中线AD上,⊙O与BC相切于点E,且∠OBA=∠OBC.
(1)求*:AB为⊙O的切线;
(2)求⊙O的半径;
(3)求tan∠BAD.
【回答】
【解答】(1)*:如图,作OF垂直AB于点F,
∵⊙O与BC相切于点E,
∴OE⊥BC
又∠OBA=∠OBC,
∴OE=OF,
∴AB为⊙O的切线
(2)解:∵∠C=90°,AC=3,AB=5,
∴BC==4,
又D为BC的中点,
∴CD=DB=2,
∵S△ACD+S△COB+S△AOB=S△ABC
设⊙O的半径为r,即
AC•CD+BD•r+
∴6+2r+5r=12
∴r=
∴⊙O的半径为
(3)解:∵∠C=90°,OE⊥BC,
∴OE∥AC,
∴Rt△ODE∽Rt△ADC,
∴,
∴DE=,
∴BF=BE=,
∴AF=AB﹣BF=,
∴tan∠BAD==.
知识点:点和圆、直线和圆的位置关系
题型:解答题
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