如圖，△ABC中，∠ACB=90°，sinA=，BC=8，D是AB中點，過點B作直線CD的垂線，垂足爲點E．（...

問題詳情：

如圖，△ABC中，∠ACB=90°，sinA=

，BC=8，D是AB中點，過點B作直線CD的垂線，垂足爲點E．

（1）求線段CD的長；

（2）求cos∠ABE的值．

【回答】

解：（1）在△ABC中，∵∠ACB=90°，

∴sinA=

…………………………………………………………………1分

∴

……………………………………………………………………1分

∴AB=10………………………………………………………………………1分

∵D是AB中點

∴CD=5；………………………………………………………………………1分

（2）在Rt△ABC中，∵AB=10，BC=8

∴AC=6………………………………………………………………………1分

又∵D是AB中點∴CD=BD=5

∴

………………………………………………………………1分

∵

∴

∴△BCE∽△ABC………………………………………………………………1分

∴

……………………………………………………………………1分

∴

……………………………………………………………………1分

∴cos∠ABE

………………………………………………………1分

知識點：解直角三角形與其應用

題型：解答題