已知函數f（x）=，函數g（x）=ax2﹣x+1，若函數y=f（x）﹣g（x）恰好有2個不同零點，則實數a的取...

問題詳情：

已知函數f（x）=，函數g（x）=ax2﹣x+1，若函數y=f（x）﹣g（x）恰好有2個不同零點，則實數a的取值範圍是(     )

A．（0，+∞）    B．（﹣∞，0）∪（2，+∞）   C．（﹣∞，﹣）∪（1，+∞） D．（﹣∞，0）∪（0，1）

【回答】

D【考點】根的存在*及根的個數判斷．

【專題】計算題；作圖題；函數的*質及應用．

【分析】化函數y=f（x）﹣g（x）恰好有2個不同零點爲函數f（x）+x﹣1與函數y=ax2的圖象有兩個不同的交點，從而解得．

【解答】解：∵f（x）﹣（ax2﹣x+1）=0，

∴f（x）+x﹣1=ax2，

而f（x）+x﹣1=，

作函數y=f（x）+x﹣1與函數y=ax2的圖象如下，

，

結合選項可知，

實數a的取值範圍是（﹣∞，0）∪（0，1），

故選：D．

【點評】本題考查了數形結合的思想應用及函數的零點與函數的圖象的關係應用．

知識點：函數的應用

題型：選擇題