已知函數f(x)=ax3+cx+d(a≠0)是R上的奇函數,當x=1時f(x)取得極值﹣2.求f(x)的單調區...
- 習題庫
- 關注:1.61W次
問題詳情:
已知函數f(x)=ax3+cx+d(a≠0)是R上的奇函數,當x=1時f(x)取得極值﹣2.求f(x)的單調區間和極大值.
【回答】
【考點】6D:利用導數研究函數的極值.
【分析】由條件f(1)=2,f′(1)=0求得a、b,再利用導數求出單調區間,從而求解.
【解答】解.由奇函數定義,有f(﹣x)=﹣f(x),x∈R.即﹣ax3﹣cx+d=﹣ax3﹣cx﹣d,∴d=0因此,f(x)=ax3+cx,
f′(x)=3ax2+c
由條件f(1)=2爲f(x)的極值,必有f′(1)=0
故 ,解得 a=1,c=﹣3
因此f(x)=x3﹣3x,f′(x)=3x2﹣3=3(x﹣1)(x+1)
當x∈(﹣∞,﹣1)時,f′(x)>0,故f(x)在單調區間(﹣∞,﹣1)上是增函數.
當x∈(﹣1,1)時,f′(x)<0,故f(x)在單調區間(﹣1,1)上是減函數.
當x∈(1,+∞)時,f′(x)>0,故f(x)在單調區間∈(1,+∞)上是增函數.
所以,f(x)的極大值爲f(﹣1)=2.
知識點:導數及其應用
題型:解答題
- 文章版權屬於文章作者所有,轉載請註明 https://zhongwengu.com/zh-hant/exercises/160y90.html