在平面直角座標系xOy中，已知曲線，以平面直角座標系xOy的原點O爲極點，x軸的正半軸爲極軸，取相同的單位長度...

問題詳情：

在平面直角座標系xOy中，已知曲線，以平面直角座標系xOy的原點O爲極點，x軸的正半軸爲極軸，取相同的單位長度建立極座標系，已知直線．

（1）將曲線上的所有點的橫座標、縱座標分別伸長爲原來的、2倍後得到曲線

試寫出直線的直角座標方程和曲線的參數方程；

（2）在曲線上求一點P，使點P到直線的距離最大，並求出此最大值．

【回答】

解（Ⅰ） 由題意知，直線的直角座標方程爲：，………………2分

    ∵曲線的直角座標方程爲：，

    ∴曲線的參數方程爲：．

    （Ⅱ） 設點P的座標，則點P到直線的距離爲：

    ，

∴當sin（600－θ）=-1時，點P（），此時． 分

知識點：座標系與參數方程

題型：解答題