設點，，爲球的球面上三點，爲球心．球的表面積爲，且是邊長爲的正三角形，則三棱錐的體積爲（  ）A.12   B...

問題詳情：

設點，，爲球的球面上三點，爲球心．球的表面積爲，且是邊長爲的正三角形，則三棱錐的體積爲（   ）

A. 12    B.     C.     D.

【回答】

B

【解析】

試題分析：設球的半徑爲，過點、、的截面圓半徑爲，球心到平面的距離爲．由已知，，則．在中，由正弦定理，得，則．

所以，，選B．

考點：1、空間幾何體；2、正弦定理．

【思路點晴】本題考查的是球的表面積公式、三棱錐體積的求法、正弦定理等的綜合應用，屬於中檔題；

先根據球的表面積求出球的半徑，再根據正弦定理得到三角形的外接圓的半徑；球的半徑、外接圓的半徑、球心到三角形的高這三線組成直角三角形，由勾股定理可得高的值，由錐體體積公式可求得最終的結果．

知識點：球面上的幾何

題型：選擇題