如圖，已知雙曲線y=與直線y=﹣x+6相交於A，B兩點，過點A作x軸的垂線與過點B作y軸的垂線相交於點C，若△...

問題詳情：

如圖，已知雙曲線y=與直線y=﹣x+6相交於A，B兩點，過點A作x軸的垂線與過點B作y軸的垂線相交於點C，若△ABC的面積爲8，則k的值爲　   　．

【回答】

5　．

 【解答】解法一：

解：，

解得：，，

即點A的座標爲（3﹣，3+），

點B的座標爲（3+，3﹣），

則AC=2，BC=2，

∵S△ABC=8，

∴AC•BC=8，

即2（9﹣k）=8，

解得：k=5．

解法二：

解：設點A（x1，6﹣x1），B（x2，6﹣x2）

∵雙曲線y=與直線y=﹣x+6相交於A，B兩點，

∴方程﹣（﹣x+6）=0有解，

即：x2﹣6x+k=0有2個不相同的實根，

∴x1+x2=6，x1x2=k，

∵AC⊥BC

∴C點座標爲（x1，6﹣x2）

∴AC=x2﹣x1 BC=x2﹣x1

∵S△ABC=8，

∴AC•BC=8

∴（x2﹣x1）2=8

整理得：（x1+x2）2﹣4x1x2=16，

∴36﹣4k=16

解得k=5，

故*爲：5．

解法三：根據對稱*設A（a，b），B（b，a），

由題意：S△ABC=（a﹣b）2=8，

∴a﹣b=﹣4．

又∵a+b=6，

∴a=1，b=5，

∴k=5．

知識點：反比例函數

題型：填空題